최인혁 / Inhyeok Choi (He/Him)

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출판 전/출판된 연구 논문 (논문 제목을 클릭하면 세부 내용이 표시됩니다)

1. Random quotients of hyperbolic spaces with respect to WPD actions and linear connectivity of the boundary
   공저자: Henry Talbott
   프리프린트 (2026)

• 그로모프 쌍곡 공간의 랜덤한 몫공간(quotient)에 대한 논문이다. 비원통적 쌍곡군 및 계층적 쌍곡군은 그로모프 쌍곡 공간에 WPD한 등거리사상 작용을 가지는데, 이 군들의 랜덤한 원소를 뽑아 공간을 나누면 그 몫공간의 위상적 형태가 어떠할지를 기술한다. 이 몫공간은 기존의 그로모프 쌍곡성을 유지하지만, 너무 쌍곡적일 수 없다는 것이 주요 결과 중 하나이다. 다시말해, 몫공간은 quasi-tree일 수 없다.

2. Classification of horospherical invariant measures in higher rank: The Full sotry
   공저자: 김동률
   arXiv:2601.22668 (2026)

• 이 논문은 랭크 1 대칭공간의 곱에 관한 [V]의 논문을 일반적인 고차수 대칭공간에 관한 것으로 확장한 것이다. Anosov group 혹은 상대적인 Anosov group $\Gamma$가 주어졌을 때, horospherical foliation 위의 $\Gamma$-불변인 측도 중 $\Gamma$-recurrence locus에 집중된 측도를 모두 분류하는 것이 이 논문의 목표다. 21번 논문과 짝꿍이라고 볼 수 있다.

3. Divergence-type semigroups in Kleinian groups and Hausdorff dimension
   arXiv:2512.02829 (2025)

• 비초등적인(non-elementary) 클라인 군이 주어졌을 때, 동역학적으로 흥미로운 부분 준군을 건설한 뒤 Patterson--Sullivan 이론을 전개하는 것이 주 목적이다. 여기서 제일 까다로운 부분은 부분 준군이 발산형(divergence type)이게끔 통제하는 것이다. 그후 Patterson--Sullivan 측도를 이용해, 원래 주어진 군의 Myrberg 극한집합(limit set)의 Hausdorff 차원을 계산한다. 이는 Mahan Mj 및 Wenyuan Yang이 최근에 증명한 결과의 또다른 증명이라고 볼 수 있다.

4. Invariant measures on the space of measured laminations for subgroups of mapping class group
   공저자: 김동률
   Inventiones Mathematicae (2026). Journal

• 먼저 사상류 군의 초등적이지 않은(non-elementary) 부분군마다, 측도 갖춤 라미네이션(measured lamination)들의 공간 안에 어떤 영역을 정의한다. 이 영역은 해당 부분군이 충분히 흥미로운 동역학을 선보이는 무대로 작용한다. 다음으로, 측도 갖춤 라미네이션 공간 위의 측도 중 이 영역에 집중되어 있고, 해당 부분군에 대해 불변하고 에르고딕하며 국소적으로 유한한 것을 직접 건설한다. 만약 부분군이 발산하는 타입(divergence type)이었다면, 이러한 측도는 상수배 차이를 무시하면 오로지 하나밖에 존재하지 않는다. 이는 E. Lindenstrauss와 M. Mirzakhani, 그리고 독립적으로 U. Hamenstädt가 전체 사상류 군에 대해 보인 사실을 부분군으로 일반화하는 것이다. 메인 결과를 보이기 위한 중요 스텝으로, 초등적이지 않은 부분군의 길이 스펙트럼(length spectrum)이 그 어느 격자에도 포함되어 있지 않음을 증명한다.

5. Percolation in acylindrically hyperbolic groups
   공저자: 서동균
   현재 버전 (2025), 나무 및 쌍곡평면 애니메이션

• 이 논문에서는 비원통적이게 쌍곡적인(acylindrically hyperbolic) 군의 Cayley 그래프 위에서의 Bernoulli 연결 삼투 현상에 대해 공부한다. 주요 결과는 $p_{c} < p_{u}$라는 부등식인데, 이를 알기 쉽게 설명하자면 다음과 같다. 비원통적이게 쌍곡적인 군의 임의의 Cayley 그래프마다 어떤 값 $p$가 존재하는데, Cayley 그래프의 각 변을 확률 $p$로 독립적으로 제거하면, 무한 개의 무한한 연결성분이 거의 확실하게 나타난다. 이는 Hutchcroft가 Gromov 쌍곡적인 그래프 위에서 관찰한 결과를 확장하는 것이다.

  관련 그림 추천!! 명제 4.1 (hyperbolic magic lemma)를 위한 2진 트리도 구경해 보세요.

6. Metric weak proper discontinuity for pseudo-Anosov maps
   arXiv:2506.21214 (2025)

• 토러스 혹은 쌍곡곡면의 위상동형사상 군의 항등원 연결부분 $G$는 단순군이다. 이는 곧 $G$ 안에서는 "WPD 성질"을 가지는 원소가 없다는 것을 의미한다. 어쩌면 이는 $G$가 이산군이 아니라 너무 큰 군이기 때문에 생기는 현상일지도 모른다. (실제로 $G$는 국소적으로 컴팩트하지조차 않다.) 이에 우리는 pseudo-Anosov 위상동형사상들의 "계량적인" WPD 성질을 공부하려고 한다. 여기서 "계량적인" WPD성이라는 개념은 고전적인 WPD 성질의 정의에서 유한함이라는 조건을 유계라는 것으로 바꿔친 것이라고 볼 수 있다. 이 논문은 J. Bowden, S. Hensel 및 R. Webb의 논문 "Quasi-morphisms on surface diffeomorphism groups" 및 "Towards the boundary of the fine curve graph"의 연장선상에 있다. 또, 여기서 논하는 계량적인 WPD성은 토러스의 경우에 S. Hensel 및 F. Le Roux가 독립적으로 증명했다고 한다.

7. Acylindrically hyperbolic groups and counting problems
   arXiv:2504.20985 (2025), 그림이 더 많은 버전, 발표자료

• 15번 논문을 한층 더 일반화한 것으로, 비원통적이게 쌍곡적인(acylindrically hyperbolic) 군 안에서 Morse 원소가 흔하며 Morse하지 않은 원소는 흔하지 않음을 증명한다. 여기서 비원통적이게 쌍곡적인 군이라는 전제는 유한 차수 자유군의 외자기동형군(outer automorphism group)을 공부하기 위한 설정이라고 볼 수도 있다.

8. 원의 위상동형사상 군의 자유 부분군과 Tits 대안
   초안, 2025년 3월 1일 버전

일부 영문 번역: arxiv:2504.02788 (2025), Communications in Mathematical Physics에 게재 예정

• 영문 버전은 한국어 버전의 일부를 번역한 것으로, 나머지 부분에 의존하지 않기에 그 자체만 읽어도 됩니다. 한글 버전에는 Margulis와 Ghys가 약한 Tits 대안을 증명한 방식을 소개하는데, 다만 회전수(rotation number) 혹은 $\operatorname{Prob}(\operatorname{Homeo}(S^{1}))$의 컴팩트성을 사용하지 않는 기초적인 방향으로 약간 바꿨습니다.

• 원의 위상동형사상 군의 부분군 중 그 어느 확률 측도도 보존하지 않는 부분군에 대해 중추 회전 기법을 어떻게 적용할 수 있는지 논한다. 이는 Margulis 및 Ghys의 약한 Tits 대안을 활용한 것이다. 이 논의의 응용으로써, D. Malicet이 증명한 원 위에서의 지수함수적인 동기화 (exponential synchronization) 및 Gilabert Vio가 증명한 자유 부분군의 일반성을 새로운 방식으로 접근한다.

9. Smoothing countable group actions on metrizable spaces
   공저자: 김상현
   arXiv:2410.06077 (2024), The proceedings of the MSJ-SI에 게재 예정

• U. Hamenstädt의 최근 기법을 바탕으로, 가산 군 및 국소적으로 컴팩트한 군의 거리 공간 작용의 부드러운 정도를 논한다.

10. Counting pseudo-Anosovs as weakly contracting isometries
    arXiv:2408.00603 (2024), Inventiones Mathematicae, Vol. 242 (2025), pp. 337-386. 저널 버전

• 이 논문은 7번 논문에서 다루었던 문제에 대한 완전한 답을 제시한다. 그말인즉, 사상류 군의 어느 Cayley 그래프 위에서도 유사아나사브(pseudo-Anosov) 사상이 흔하다는 것을 증명한다. 이와 유사한 결과를 계층적 쌍곡군(hierarchically hyperbolic group), CAT(0) 군, (강하게) 축약적인 등거리사상을 수반하면서 기하적인 작용(geometric action)을 가지는 군, 땋음군 등에 대해서도 이와 유사한 결과를 관찰한다. 이는 군의 원소 세기 문제에 대한 Quasi-isometry 불변적인 이론의 한 예시라고 할 수 있다.

11. Confined subgroups in groups with contracting elements
    공저자: Ilya Gekhtman, Wenyuan Yang, Tianyi Zheng
    arXiv:2405.09070 (2024)

• 이 논문에서는 상대적인 쌍곡군, CAT(0) 군 및 사상류군의 국한된 부분군(confined subgroup)이 horofunction 가장자리에 (이중 작용이 아닌) 단일 작용을 하는 상황에서의 동역학을 다룬다. 주요 결과 중 하나로 가장자리 작용의 보존성(conservativity) 및 완전 분산성(complete dissipativity)을 이끌어내는 기준을 제시했으며, 또다른 결과로 국한된 부분군 및 전체 군의 성장 지수(growth rate) 사이에 성립하는 부등식을 증명했다. 이 논문은 자유군에 대한 Grigorchuk-Kaimanovich-Nagnibeda의 분석 및 차수 1짜리 리 군들의 국한된 부분군에 대한 Gekhtman-Levit의 이론으로부터 많은 영향을 받았다.

12. Contracting isometries and differentiability of the escape rate
    arXiv:2403.09992 (2024), Probability Theory and Related Fields, Vol. 194 (2026), pp. 1055-1122. 저널 버전

• 축약하는 등거리사상을 수반하는 랜덤 워크에 대한 방향 전환 기술 (pivoting technique)를 이용하여, 랜덤 워크의 탈출 속도(escape rate) 및 점근적 엔트로피(asymptotic entropy)의 연속성을 논한 논문이다. 먼저 축약하는 등거리사상을 포함하는 거리공간의 등거리사상 군 위에서 1차원 매개변수로 매개화된 측도들 $\mu_{t}$를 생각한다. 이 측도들이 특정 조건--구체적으로는, 어떤 부호 달린 측도 $\eta$에 대해 $|\mu_{t} - \mu_{0} - t\eta|$가 $L^{1}$-관점에서 $o(t)$이다--을 만족하면 랜덤 워크의 탈출 속도(escape rate)가 미분 가능함을 증명한다. 이 미분 가능성은 Mathieu와 Sisto에 의해 증명된 바 있는데, 그들이 요구한 조건은 Radon-Nikodym 미분계수 $f_{t} = d\mu_{t}/d\mu$를 수반하는 것이었다. 또한 탈출 속도의 연속성에 관한 Gouëzel의 증명과 변위 엔트로피의 아선형적 증가(sublinear growth)에 관한 Chawla-Frisch-Forghani-Tiozzo의 결과를 응용하여, 점근적 엔트로피의 연속성을 증명한다.

13. Random walks on groups and superlinear divergent geodesics
    공저자: Kunal Chawla, Vivian He, Kasra Rafi
    arXiv:2310.18506 (2023), Ergodic Theory and Dynamical Systems, Vol. 45, no. 5, pp.1403-1443 (2025). 저널 버전

• 군 위에서의 무작위 행보에 대해서는 상당히 풍부한 이론이 축적되어 왔지만, 이 이론은 일반적으로 quasi-isometry에 불변하지는 않는다. 그럼에도, 어떤 군론적인 QI-불변 성질은 군의 기하 구조에 제약을 주어 그 군들 위에서의 무작위 행보에 대해서 QI-불변하는 명제를 이끌어 낼지도 모른다. 최근 Goldsborough와 Sisto는 이러한 방향에서의 첫 결과를 얻었는데, 어떤 쌍곡 공간에 쌍곡적인 등거리사상으로 작용하면서 동시에 군 안에서는 super-divergent한 원소를 포함하는 군 G에 대해서는 이러한 목표가 성립한다는 것이었다. 다시 말해, 이러한 군 G 위에서의 중심극한정리뿐만 아니라, 군 G와 quasi-isometric한 군 H 각각마다 중심극한정리가 성립한다는 것이다. 본 논문은 G가 Gromov 쌍곡 공간에 등거리사상으로 작용한다는 조건을 제거하는 것을 목적으로 한다. 더 자세히 말하자면, (쌍곡 공간 작용에 대한 기술 없이) super-divergent한 quasigeodesic을 가진다는 것이 QI-불변인 성질이면서 동시에 중심극한정리를 보장한다는 것을 증명한다.

14. Genericity of contracting geodesics in groups
    공저자: Kunal Chawla, Giulio Tiozzo
    arXiv:2308.01877 (2023), Groups, Geometry, and Dynamics에 온라인 사전 게재. 저널 버전

• 이 논문에서는 유한 생성 군 G의 기하적인 특성과 그 원소들의 동역학적 성질을 연결짓는 두 시나리오를 다룬다. 구체적으로, 간단한 경우들을 제외하면 G가 쌍곡적이라는 사실 및 쌍곡적이지 않다는 사실은 각각 G의 원소가 일반적으로 강하게 축약적인 동역학을 보인다는 것 일반적으로 그렇지 않다는 것과 동치이다. 이는 축약적인 원소를 가지는 군 위에서의 원소 세기 문제에 관한 Wenyuan Yang의 이론을 응용한 것이다. 이와 함께 Sullivan의 logarithmic law의 일반화를 소개한다.

15. Random walks and contracting elements III: Outer space and outer automorphism group
    arXiv:2212.12122 (2022)

• 랜덤 워크와 축약하는 등거리사상에 관한 논문 시리즈 중 세번째로, 여기서는 Handel과 Mosher의 질문에 답한다. 이는 곧 자유군의 일반적인 외적 자기동형사상(outer automorphism)의 팽창 계수(expansion factor)와 그 역사상의 팽창 계수는 서로 다르다는 것을 증명한다는 뜻이다. 이를 증명하기 위해 완전히 기약인 외적 자기동형사상 (fully irreducible outer automorphism)들의 유계 측지선 사영 성질(bounded geodesic image property)과 중추 시점에서의 방향 전환 기법을 활용하는데, 이를 통해 Outer 공간에서의 큰 수의 법칙, 중심극한정리 및 그 역, 측지선 따라가기 및 큰 이탈 원리 또한 증명한다.

16. Random walks and contracting elements II: Translation lengths and quasi-isometric embedding
    arXiv:2212.12119 (2022), Groups, Geometry, and Dynamics, Vol. 19 (2025), pp. 1373-1423. 저널 버전

• 랜덤 워크와 축약하는 등거리사상에 관한 논문 시리즈 중 두번째로, 랜덤 워크로부터 얻을 수 있는 일반적인 등거리사상은 축약하는 성질을 가진다는 것과, 랜덤한 등거리사상의 변위와 이동 거리 간의 오차를 논한다. 그후 랜덤한 부분군이 공간에 얼추 등거리적으로 매장됨을 (quasi-isometrically embedded) 관찰하는데, 이는 (Maher와 Tiozzo의 이론을 바탕으로) Taylor와 Tiozzo가 약한 쌍곡 군에 대해 증명한 바 있다. 마지막으로, 앞서 얘기한 현상들을 군 위의 특정 공 안에서 원소를 세는 관점에서도 공부한다.

17. Random walks and contracting elements I: Deviation inequality and limit laws
    arXiv:2207.06597 (2022), Compositio Mathematica, Vol. 161 (2025), pp. 1512-1575. 저널 버전

• 요약 : 랜덤 워크와 축약하는 등거리사상에 관한 논문 시리즈 중 첫번째로, 여기서는 이탈 거리 부등식과 그로부터 따라 나오는 결과들, 즉 측지선 따라가기, 중심극한정리, 중첩 대수 법칙 등을 정립한다. 이를 위해 Gouëzel의 중추 시점 구성 및 Baik-Choi-Kim의 방향 전환 기법을 더 일반적인 세팅으로 가져오는데, 이 세팅은 Teichmüller 공간, Outer 공간, CAT(0) 공간들 및 비자명한 Floyd 가장자리를 가지는 군 등을 포함한다. 이 결과들은 이전의 중심극한정리 논문에서의 내용을 한층 발전시킨 것이다. 더불어, 큰 수의 법칙을 위한 지수함수적인 한계들 및 큰 이탈 원리 등도 논의한다.

18. Pseudo-Anosovs are exponentially generic in mapping class groups
    arXiv:2110.06678 (2021), Geometry and Topology, Vol. 28 (2024), pp. 1923–1955. 저널 버전

• 요약 : 다음과 같은 대대로 구전되어 온 추측이 있다. 사상류 군의 유한 생성 집합 S를 하나 고정했을 때, S에 대한 단어 거리(word metric)을 기준으로 한 반지름 R짜리 공 안의 pseudo-Anosov가 아닌 사상류의 비율이 0으로 수렴해 갈 것인가? 본 논문에서는, 사상류 군 안의 임의의 유한 집합 S’은 이 비율이 지수적으로 감소하게끔 하는 어떤 유한 생성 집합 S 안에 포함된다는 것을 증명한다.

19. Central limit theorem and geodesic tracking on hyperbolic spaces and Teichmüller spaces
    arXiv:2106.13017 (2021), Advances in Mathematics, Volume 431 (2023), 109236. 저널 버전

• 한국어 버전: 이는 영어 버전을 직역하려는 것이 아닙니다. 한국어로 된 설명을 다른 곳에서 찾을 수 없는 디테일들을 채우려고 합니다.

• 요약 : 본 논문에서는 Gromov 쌍곡 공간 및 Teichmüller 공간에서의 랜덤 워크를 다룬다. 먼저, 랜덤한 등거리사상의 이동 길이가 중심극한정리를 만족한다는 것과 랜덤 워크의 분산이 유한하다는 것과 동치임을 보인다. 이 과정에서 Benoist와 Quint의 정리, 즉 기준점의 변위에 관한 중심극한정리를 재발견하며, 그 역 또한 증명한다. 이들에 대응하는 중첩 로그 법칙 또한 얘기한다. 마지막으로, (1/2)-모멘트가 유한한 랜덤 워크는 선형 오차보다 더 가까이 측지선을 따라간다는 것과, 지수적 모멘트가 유한한 랜덤 워크는 로그 오차 내로 측지선을 따라간다는 것을 증명한다.

20. Linear growth of translation lengths of random isometries on Gromov hyperbolic spaces and Teichmüller spaces
    공저자: 백형렬, 김동률
    arXiv:2103.13616 (2021), Journal of the Institute of Mathematics of Jussieu, Vol. 23, No. 4, pp. 1751-1795. 저널 버전

• 요약 : 본 논문에서는 약한 쌍곡 군(weakly hyperbolic group)에서의 랜덤 워크가 만들어 내는 군 원소의 이동거리를 조사한다. 특히, 모멘트 조건 없이도, 초등적이지 않은 랜덤 워크는 최소한 선형적으로 증가한다는 것을 보인다. 그 따름정리로서, 사상류 군 위의 거의 모든 랜덤 워크는 결국에는 pseudo-Anosov가 되고, Out(Fn) 위의 거의 모든 랜덤 워크는 결국에는 완전히 기약(fully irreducible)이게 된다. 만약 기반이 되는 측도가 유한한 1차 모멘트를 가진다면, 이동거리의 증가율은 랜덤 워크의 탈출 속도와 같다. 그 다음으로, 이 기법을 활용하여 Teichmüller 공간에 사상류 군이 작용함으로써 유도되는 랜덤 워크를 조사한다. 특히, 유한 1차 모멘트 조건 하에 스펙트럴 정리를 증명하는데, 이는 Dahmani와 Horbez의 결과를 일반화하는 것이다.

21. Simple length spectra as moduli for hyperbolic surfaces and rigidity of length identities
    공저자: 백형렬, 김동률
    arXiv:2012.05652 (2020), Annales de l'Institut Fourier에 게재 예정.

• 요약 : 본 논문에서는 쌍곡 곡면 위에서의 단순 폐곡선들이 만족하는 고전적인 길이 항등식들을 재조명한다. 이 항등식들이 만족하는 강직성(rigidity)를 기술하고 증명한다. 이 강직성을 바탕으로, 전형적인(generic) 쌍곡 곡면 위의 교차 횟수가 적은 단순 폐곡선 쌍은 각각의 길이를 가지고 특정지을 수 있다. 그 응용으로서, 무한 타입(infinite type)이어도 상관 없는 위상적 곡면 S의 Teichmüller 공간 안에 미미한(meagre) 집합 V를 하나 구성한다. 이때 V 바깥에 있는 S의 (Nielsen-convex) 쌍곡 구조의 등거리 사상류는 마킹을 지운 단순 길이 스펙트럼에 의해 특정지을 수 있다. 한 마디로, 단순 길이 스펙트럼을 전형적인 쌍곡 곡면의 매개변수라고 볼 수 있다는 것을 증명한다. 컴팩트한 곡면의 경우에서는, 길이 스펙트럼에 대한 비슷한 결과를 Wolpert가 얻은 바 있다.

22. On the surjectivity of the Symplectic representation of the mapping class group
    공저자: 백형렬, 김동률
    arXiv:2008.10142 (2020), Topology and its Applications, Volume 322 (2022), 108334. 저널 버전

• 요약 : 본 논문에서는 사상류 군의 심플렉틱 표현을 공부한다. 특히, 특정 사상류들에 한정했을 때 이 표현이 전사함수인지를 논의한다. 이 표현 자체가 전사함수라는 것은 잘 알려져 있다. 실은 이 표현은 pseudo-Anosov 사상류들에만 한정하더라도 전사함수다. 그러나, 방향 줄 수 있는(orientable) pseudo-Anosov 사상류에 한정하면, 설령 공역을 bi-Perron인 최고 고유값을 가지는 정수 심플렉틱 행렬들로 줄인다고 해도, 전사함수가 아님을 증명한다. 이를 증명하기 위해, 방향 줄 수 있는 pseudo-Anosov 사상류의 심플렉틱 표현으로서 얻어질 수 없고 bi-Perron인 최고 고유값을 가지는 정수 심플렉틱 행렬 무한 개를 구체적으로 구성해 낸다.

23. Topological entropy of pseudo-Anosov maps from a typical Thurston construction
    공저자: 백형렬, 김동률
    arXiv:2006.10420 (2020), International Mathematics Research Notices, Volume 2022, No. 24, pp. 19762-19904. 저널 버전

• 요약 : 본 논문에서는 전형적인 Thurston's construction에 결부된 랜덤 워크에 대한 정보를 뽑아 내는 방법을 개발한다. 먼저 전형적인 Thurston's construction이 랭크 2인 자유군을 만들어 냄을 관찰한다. 또한, Thurston's construction에 결부된 랜덤 워크 중 Teichmüller 거리 기준으로 유한한 2차 모멘트를 가지는 것에 대한 스펙트럴 정리의 증명을 기술한다. 이것의 더 일반적인 경우는 Dahmani와 Horbez가 언급한 바 있다. 마지막으로, 모멘트 조건이 들어가지 않는 어떤 가정 하에, 랜덤 워크가 결국에는 pseudo-Anosov가 된다는 것을 증명한다. 그 응용으로서, 먼저 pseudo-Anosov 사상으로 붙여 만들어진 mapping torus의 쌍곡 부피에 대한 Kojima와 McShane의 추산에 대한 랜덤 버전을 논의한다. 또다른 응용으로서, Thurston's construction으로 얻어지는 늘임 계수(stretch factor)와, Thurston's construction으로 얻어지는 pseudo-Anosov 사상의 늘임 계수가 되려면 Salem 수를 얼마나 제곱해야 하는지에 대한 확률적이지 않은 추산을 논의한다.

24. Compensation of aberration and speckle noise in quantitative phase imaging using lateral shifting and spiral phase integration
    박용근 교수님 및 이겨레 박사님과 공저, Optics Express, 25(24) pp. 30771-30779 (2017). https://doi.org/10.1364/OE.25.030771

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그외 논문

1. Non-arithmeticity of length spectra of subgroups of mapping class groups
   공저자: 김동률
   arXiv:2605.13064 (2026)

• [21] 논문의 부록 부분이다. 여기서는 사상류군의 임의의 비초등적인 부분군의 유사아나사브 원소들의 늘림계수(stretch factor)를 모은 집합은 결코 $e^{c\mathbb{Z}}$ 꼴의 집합에 완전히 포함될 수 없다는 것을 증명한다. 이 사실의 간단한 응용으로서, moduli space의 접벡터번들을 비초등적인 부분군으로 자른 몫공간 안의 recurrence locus에서 Teichmüller geodesic flow가 (위상적으로) 섞인다(mixing)는 것을 증명한다. 핵심적인 새로운 재료는 PMF 위에서의 cross ratio이다.

2. Classification of horospherical invariant measures in higher rank: teaser
   공저자: 김동률
   arXiv:2510.23365 (2025)

   • 23번 논문을 특수예에 한정한 것으로, 푸라닭에 관한 논문이다.
     랭크 1인 대칭공간(symmetric space)의 푸라닭(direct product) 공간에 작용하는 Anosov group $\Gamma$가 주어졌을 때, horospherical foliation 위의 $\Gamma$-불변인 측도 중 $\Gamma$-recurrence locus에 집중된 측도를 모두 분류하는 것이 이 논문의 목표다. 21번 논문과 짝꿍이라고 볼 수 있다.

3. CAT(0) 큐브 기하학과 삼투 현상. (pdf, 和訳-まだ完全に不完全)

• 삼투 현상과 CAT(0) 큐브 기하학에 관한 설명글이다. 여기에서 논하는 메인 결과는 다른 방법을 통해 [20]에서 이미 증명한 바 있다.

4. 타이히뮐러 공간 위에서의 무작위 행보에 관한 이론 (2023). (pdf)

• [2], [5], [6], [7], [8], [9], [10]의 결과 일부를 엮은 박사학위논문이다.

5. Limit laws on Outer space, Teichmmüller space and CAT(0) spaces (출판용이 아님)
   arXiv:2207.06597v1 (2022)

• 이 논문은 Gromov 쌍곡 공간 및 Teichmüller 공간에서의 랜덤 워크를 다룬 이전 논문들의 후속편이라고 볼 수 있다. 여기서의 목표는 특정 등거리사상들의 유계 측지선 사영 성질(bounded geodesic image property)을 이용해 큰 수의 법칙, 중심극한정리, 중첩 로그 법칙, 큰 편차 법칙(large deviation principle) 등을 유도하는 데에 있다. 그 응용으로서 랜덤 3차원 다양체에 대해서도 비슷한 극한 법칙들을 논한다.

• 다른 논문 시리즈([8], [9], [10], [13])로 대체되었다.

6. Random walks on mapping class groups
   공저자: 백형렬
   EMS Surveys in Mathematical Sciences, Volume 9, No. 2, pp. 279-320. Journal

• 사상류 군 위의 랜덤 워크에 관한 서베이 논문이다.

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발표 (과거 발표는 각 연도를 클릭하면 볼 수 있습니다)

• 예정된 발표

• 2026.12.08. Random subgraphs of the mapping class group. CUNY Geometry & Topology Seminar. 미국 뉴욕시립대 Graduate Center.
• 2026.11.17. 형설관에서 시작된 나의 (위상)수학 이야기. 한국과학영재학교.
• 2026.10.31. North-south dynamics of the mapping class group. 2026 대한수학회 정기학술대회, 광주.
• 2026.10.16. Invariant measures for subgroups of the mapping class group. Thematic Programme on Surface Group Representation and Analytic Group Theory. 인도 뭄바이의 Lodha 수학연구소.

• 2026 / 2025 / 2024 / 2023 / 2022 / 2021 / 2020

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• 2026.10.08. Animations on hyperbolicity. Thematic Programme on Surface Group Representation and Analytic Group Theory. 인도 뭄바이의 Lodha 수학연구소.
• 2026.09.04. Counting curves for subgroups of MCG. Thematic Programme on Surface Group Representation and Analytic Group Theory. 인도 뭄바이의 Lodha 수학연구소.
• 2026.07.27. Counting curves for subgroups of MCG. 2K-GATE Workshop III: Groups, dynamics and surfaces on Jeju island. 제주도.
• 2026.05.22. Understanding groups beyond hyperbolicity. "Current Challenges in Topology": Samsung Global Research Symposium. 이탈리아 밀라노.
• 2026.05.04. Metric weak proper discontinuity for pseudo-Anosov maps. Geometric Group Theory Seminar. 미국 인디애나 주의 Purdue 대학교.
• 2026.04.30. Genericity of pseudo-Anosovs in the mapping class group. Geometry & Topology Seminar. 미국 일리노이주의 시카고 대학교.
• 2026.04.27. Invariant measures for subgroups of the mapping class group. Dynamics Seminar. 미국 일리노이주의 시카고 대학교.
• 2026.04.08. The growth of confined subgroups on a hyperbolic space. RTG Seminar on Geometry, Dynamics and Topology. 미국 미시간 대학교.
• 2026.03.11. Random subgraphs of the mapping class group. McGill Geometric Group Theory seminar. 캐나다 퀘벡 McGill University.
• 2026.02.24. Random subgraphs of the mapping class group. OSU Topology Seminar. 미국 오하이오 주립대.
• 2026.02.18. Contracting properties and their dynamical consequences. 미국 캘리포니아 Simons-Laufer 수학연구소의 TGS Seminar. 발표 영상.
• 2026.02.17. Counting problems on hyperbolic groups and beyond. 미국 캘리포니아 UCSB Topology seminar.
• 2026.01.20. Regularity of the escape rate and the asymptotic entropy for negatively curved groups. Probability Workshop in Korea 2026, 전주.
• 2026.01.12. Invariant measures for subgroups of mapping class groups and Anosov groups. PIEROGY. 폴란드 크라쿠프의 Jagiellonian University. 발표 영상
• 2026.01.06. Exponential synchronization on the circle. France-Korea workshop on Dynamical Group Theory. 프랑스 마르세유의 Université d'Aix-Marseille.

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• 2025.11.19. Statistics in negatively curved groups. KIAS Math-HCMC Fall Workshop 2025. 정선.
• 2025.10.13. Locally finite invariant measures on measured laminations. Mapping class group at KIAS. 고등과학원.
• 2025.09.29. Nonuniqueness from percolation in acylindrically hyperbolic groups. 헝가리 부다페스트의 Renyi 연구소.
• 2025.09.22. Nonuniqueness from percolation in acylindrically hyperbolic groups. Autumn School on “Probability and Dynamics on Groups”, 독일 뮌스터 대학교.
• 2025.09.17. Metric WPD of pseudo-Anosov maps. Groups, Dynamics and Surfaces in Paris. 프랑스 파리 소르본 대학교의 IMJ-PRG.
• 2025.08.25. Many infinite clusters from percolations on many groups. KIAS-KAIST Workshop on current mathematical challenges 고등과학원.
• 2025.08.18. Metric WPD of pseudo-Anosov maps and quasimorphisms. Algebraic and analytic methods in group theory in Warsaw, 폴란드 바르샤바의 IMPAN.
• 2025.08.06. Dynamics of semigroups of circle homeomorphisms. One-day Festival of Group actions, Geometry and Dynamics, 고등과학원.
• 2025.06.16. Genericity problem in groups with non-positive curvature. Conference on Geometric Group Theory and Related Topics, 중국 베이징의 북경대학교 BICMR.
• 2025.05.19. Counting pseudo-Anosovs and fully irreducibles. Recent Development in Geometric Group Theory, 미국 테네시 녹스빌의 테네시 대학교.
• 2025.04.15. Genericity of pseudo-Anosovs and quasi-isometries. Stanford Topology Seminar. 미국 캘리포니아의 스탠포드 대학교.
• 2025.04.01. Genericity of pseudo-Anosovs and quasi-isometries. Geometry & Topology Seminar. 미국 뉴저지 주립대 (럿거스) 뉴 브런즈윅 캠퍼스.
• 2025.03.14. Dynamics of semigroups of circle homeomorphisms. The Scottish Dynamics Network. 영국 에딘버러의 헤리엇-와트 대학교.
• 2025.03.12. Genericity of pseudo-Anosovs and quasi-isometries. Algebra, Geometry, and Topology Seminar. 영국 에딘버러의 헤리엇-와트 대학교.
• 2025.03.06. Genericity of pseudo-Anosovs and quasi-isometries. Binghamton Geometry & Topology Seminar. 미국 뉴욕주립대 빙햄튼 캠퍼스.
• 2025.02.14. Genericity of pseudo-Anosovs and quasi-isometries. UB Geometry & Topology Seminar. 미국 뉴욕주립대 버팔로 캠퍼스.
• 2025.01.16. Free discrete subgroups of Homeo(S) and the fine curve graph. Virtual Seminar on Geometry and Topology. 고등과학원.

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• 2024.12.03. Metric WPD for Homeo(S): loxodromics on the fine curve graph. KAIST 위상수학 세미나.
• 2024.11.28. Metric WPD for Homeo(S): loxodromics on the fine curve graph. Hyperbolic Lunch, 캐나다 온타리오의 토론토 대학교.
• 2024.10.22. Genericity of pseudo-Anosovs and quasi-isometries. CUNY Geometry & Topology Seminar. 미국 뉴욕시립대 Graduate Center.
• 2024.10.15. Genericity of pseudo-Anosovs and quasi-isometries. Geometry & Topology Seminar. 미국 코네티컷의 예일대학교.
• 2024.10.14. Growth rate of confined subgroups of a discrete group. Group Action and Dynamics Seminar. 미국 코네티컷의 예일대학교.
• 2024.09.24. Genericity of pseudo-Anosovs and quasi-isometries. KIAS-Rice Workshop on Geometric Topology. 고등과학원 허준이수학난제연구소.
• 2024.09.05. Genericity of pseudo-Anosovs and quasi-isometries. Cornell Dynamics Seminar. 미국 뉴욕의 코넬대학교.
• 2024.07.29-2024.08.09. Growth of (sub)groups with hyperbolicity. Geometry in Groups 2024. 인도 방갈로어의 타타 연구소 ICTS.
• 2024.06.25. Sullivan’s conjecture, Myrberg limit set and Hausdorff dimension. One day workshop with Young Geometric Topologists at KAIST.
• 2024.05.13. Continuity of escape rate of random walks on CAT(0) spaces. Workshop: Dynamics of group actions and random walks on groups. 캐나다 온타리오의 필즈 연구소.
• 2024.05.03. Hyperbolicity of geodesics, counting and random walks. Riverside GGT Workshop. 미국 캘리포니아 대학 Riverside 캠퍼스.
• 2024.04.21. Confined subgroups and their growth. 헝가리 부다페스트의 Alfréd Rényi Institute.
• 2024.04.08. Genericity of pseudo-Anosov mapping classes. Young Geometric Group Theory XII. 영국 브리스톨 대학.
• 2024.04.04. Genericity of pseudo-Anosovs (and fully irreducibles). Princeton Topology Seminar. 미국 뉴저지의 프린스턴 대학.
• 2024.04.02. Genericity of pseudo-Anosov mapping classes. Brandeis Topology Seminar. 미국 매사추세츠의 브랜다이스 대학.
• 2024.03.20. Random walks, superlinear divergence and quasi-isometry. UBC Probability Seminar, 캐나다 브리티시 컬럼비아 대학.
• 2024.03.15. Growth of normal subgroups of a hyperbolic group. GT GAPS seminar, 온라인 발표.
• 2024.02.29. Normal subgroups, confined subgroups and growth. Korea-France Workshop on Dynamical Group Theory, 고등과학원 허준이수학난제연구센터.

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• 2023.11.03. Genericity of contracting elements in groups. 2023년도 서울대학교 Rookies Workshop, 양평.
• 2023.10.28. Generic mapping classes are pseudo-Anosov. 2023년도 대한수학회 가을 발표회, 서울.
• 2023.10.05. Genericity of contracting elements in groups. 고등과학원-동경대학교 학회, 일본 도쿄.
• 2023.09.11. Random walks on groups without an action on hyperbolic spaces. KAIST 위상수학 세미나.
• 2023.09.04. Genericity of contracting elements in groups. The 3rd World of Groupcraft. 온라인.
• 2023.08.21. Genericity of contracting elements in groups. 제4회 한불수학학회, 고등과학원.
• 2023.07.14. Geometry and dynamics of a finitely generated group. Workshop on Quantum Analysis 2023, 속초.
• 2023.04.20. Random walks on non-positively curved spaces: rate of escape, CLT and large deviation principle. Conference on Probability and PDEs, SAARC, KAIST.
• 2023.04.06, 04.13, 04.18. Counting pseudo-Anosov mapping classes. Virtual Seminar on Geometry and Topology, 고등과학원.
• 2023.02.09. Asymmetry of a generic outer automorphism of a free group. The 18th East Asian Conference on Geometric Topology. 온라인.

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• 2022.11.08. Random subgroup is quasi-isometrically embedded. 뉴욕시립대학교 Geometry and Topology Seminar. (Link)
• 2022.11.02. The log-regularity of the hitting measure on the Gromov boundary. Group actions, Geometry and Dynamics Seminar, 미국 코네티컷의 예일대학교. (Link)
• 2022.11.02. Asymmetry of a typical outer automorphism. Geometry and Topology Seminar, 미국 필라델피아의 템플대학교. (Link)
• 2022.10.27. Simple length spectrum of a hyperbolic surface. Hyperbolic lunch, 캐나다 온타리오의 토론토대학교.
• 2022.10.24. Mapping class group, Teichmüller space and Bers' proof of Nielsen-Thurston's classification. UofT Dynamics seminar, 캐나다 온타리오의 토론토대학교.
• 2022.05.31. Frequently contracting geodesics and random mapping class. PK2 Topology Workshop, 제주. (Link)
• 2022.05.12. Typical behavior of random mapping classes and outer automorphisms. Fudan Topology Seminar, 중국 상하이의 푸단대학교. (온라인, Link)
• 2022.04.25. Limit laws and their consequences on MCG and Out(Fn). 5-min lightning talk at IHP Conference "Mapping Class Groups and Out(Fn)". 프랑스 파리의 앙리 푸앙카레 연구소.
• 2022.04.11. Limit laws beyond hyperbolic spaces. AIM Workshop "Random walks beyond hyperbolic groups". 미국 캘리포니아 산호세. (Link, Video)
• 2022.01.18. Random mapping classes are pseudo-Anosov. The 17th East Asian Conference on Geometric Topology. (온라인, Link)

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• 2021.12.03. Limit laws for random walks on mapping class groups. Conformal Dynamics and Groups Seminar, 중국 베이징의 BICMR. (온라인, Link)
• 2021.11.29. Random walks on mapping class groups favor pseudo-Anosovs. UofT Dynamics Seminar, 캐나다 온타리오의 토론토대학교. (온라인, Link)
• 2021.11.18. Random walks, counting problems and genericity of loxodromics. Geometry and Topology Seminar, 이스라엘 하이파의 Technion. (온라인, Link)
• 2021.10.06. Random walks on Gromov hyperbolic spaces and Teichmüller spaces. Tokyo Tech Topology Seminar, 일본 동경공업대학. (온라인, Link)
• 2021.07.22. Random walks on Gromov hyperbolic spaces and Teichmüller spaces. Pacific Dynamics Seminar. 캐나다 브리티시컬럼비아의 PIMS. (온라인, Link)
• 2021.02.03. Simple length spectra of a generic hyperbolic surface determine its isometry class. Virtual Seminar on Geometry and Topology. 온라인.
• 2021.01.26. Rigidity of length identities of hyperbolic surfaces. The 16th East Asian Conference on Geometric Topology. 온라인.

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• 2020.10.30. Random walks and mapping class groups. 10-min lightning talk at Geometric Group Theory in East Asia. 온라인.

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최근 및 예정된 학술 방문

• 2026.12.07.-2026.12.09. 미국 뉴욕시립대 Graduate Center.
• 2026.12.03.-2026.12.06. 미국 펜실베이니아 Penn State University.
• 2026.11.25.-2026.12.02. 미국 뉴저지 프린스턴의 고등연구소.
• 2026.10.05.-2026.10.16. 인도 뭄바이의 Lodha 수학연구소.
• 2026.08.30.-2026.09.05. 인도 뭄바이의 Lodha 수학연구소.

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마지막 수정: 2026.10.10.